Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із 5 книг, у якому 2 збірники олімпіадних задач та 3 науково-популярні книги. Скільки всього варіантів формування такого комплекту книг, якщо є 8 різних збірників та 10 різних науково-популярних книг?​

Щоб розрахувати кількість варіантів формування комплекту з 5 книг, 2 з яких збірники олімпіадних задач, а 3 – науково-популярні, при 8 різних збірниках та 10 науково-популярних книгах, потрібно виконати два кроки:

1. Вибір 2 збірників олімпіадних задач. Із 8 збірників задач можна вибрати 2 різними способами, використовуючи комбінаторику. Формула для комбінації з n елементів по k:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В даному випадку:
n = 8 (кількість збірників задач)
k = 2 (кількість задач у комплекті)

Отже:
C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = 28

2. Вибір 3 науково-популярних книг. Із 10 науково-популярних книг можна вибрати 3 різними способами, використовуючи ту ж формулу:
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120

Загальна кількість варіантів формування комплекту. Щоб отримати загальну кількість варіантів, потрібно помножити кількість варіантів вибору задач на кількість варіантів вибору науково-популярних книг:
28 * 120 = 3360

Отже, існує 3360 різних варіантів формування комплекту з 5 книг, 2 з яких збірники олімпіадних задач, а 3 – науково-популярні, при 8 різних збірниках та 10 науково-популярних книгах.