Із ким чи із чим танцювала мама?

Правильна відповідь: із шваброю.
Там навіть була окремий розділ, який так і називався: «Танець із шваброй».

Також тримайте цитату з книги: «…По дорозі додому я зайшов на площу і зібрав у мішок гілки та дріб’язки, що залишилися там, де Гранфорс продавав ялинки. На вулицях було темно й порожньо. У цю зиму ліхтарі не запалювали. А на вікнах були темні штори – для замаскування світла, щоб бомбардувальники зверху не бачили будинків.

Але в нашій квартирі було світло. Мама вже прийшла додому. Вона запустила патефон і кружляла по кімнаті зі шваброю. Прижимала її до себе і ковзала по паркету, закриваючи очі, мов у сні. Пісня називалася «Щокою до щоки»…»