У скільки разів сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, більша за силу тяжіння, що діє на те саме тіло, але розташоване на висоті, яка дорівнює радіусу Землі?

Щоб знайти, у скільки разів сила тяжіння на поверхні Землі більша за силу тяжіння на висоті, що дорівнює радіусу Землі, скористаємося законом всесвітнього тяжіння Ньютона.

Закон говорить, що сила тяжіння (F) між двома тілами прямо пропорційна добутку їх мас (m₁ та m₂) і обернено пропорційна квадрату відстані (r) між ними:
F = G * (m₁ * m₂) / r²,
де G – гравітаційна стала (6,67430 × 10⁻¹¹ Н м²/кг²).

1. Сила тяжіння на поверхні Землі (Відстань від тіла до центру Землі на поверхні Землі дорівнює радіусу Землі (R)):
F_пов = G * (m * M) / R², де M – маса Землі (5,97237 × 10²⁴ кг).

2. Сила тяжіння на висоті R (Відстань від тіла до центру Землі на висоті R становить 2R):
F_R = G * (m * M) / (2R)²

3. Порівняння (Поділимо F_пов на F_R):
F_пов / F_R = (G * (m * M) / R²) / (G * (m * M) / (2R)²)
F_пов / F_R = 4

Таким чином, сила тяжіння на поверхні Землі в 4 рази більша за силу тяжіння на висоті, що дорівнює радіусу Землі.