Многогранники мають 12 ребер. Скільки в нього плоских кутів?

Число плоских кутів у многограннику завжди вдвічі більше за число його ребер.

Пояснюється це тим, що кожне ребро утворює два плоских кути. Один кут з однією гранню, що прилягає до ребра, а другий – з іншою гранню. Оскільки кожне ребро створює два кути, то загальна кількість кутів буде удвічі більшою за кількість ребер.

Отже, маючи 12 ребер, наш многогранник має 12 * 2 = 24 плоских кути.

Можемо розглянути на прикладі. Уявимо собі куб. У куба 12 ребер. Кожне ребро з’єднує дві вершини і утворює два плоских кути. Всього в куба 8 вершин, в кожній з яких сходиться по три ребра, і відповідно, по три плоских кути. Але ми кожен кут рахуємо двічі (один раз при розгляді одного ребра, другий раз – при розгляді іншого). Тому, щоб знайти загальну кількість кутів, ми беремо загальну кількість ребер і множимо її на 2.

Запам’ятавши це просте правило, ти легко зможеш визначити кількість плоских кутів у будь-якому многограннику, знаючи кількість його ребер.