Довжина стрижня, який перебуває в космічному кораблі, що рухається зі швидкістю 0,8с відносно Землі, дорівнює 4 м. Якою є довжина цього стрижня в системі відліку, пов’язаній із Землею?

Відповідно до спеціальної теорії відносності, довжина тіла, яке рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла, скорочується в напрямку руху. Цей ефект називається скороченням довжини.

Формула для розрахунку скорочення довжини така:
L’ = L / √(1 – v^2 / c^2), де:
L’ – довжина тіла в системі відліку, в якій тіло рухається;
L – довжина тіла в системі відліку, в якій тіло нерухоме;
v – швидкість тіла;
c – швидкість світла.

У нашому випадку:
L = 4 м;
v = 0,8c;
c = 3 * 10^8 м/с.

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:
L’ = 4 / √(1 – (0,8c)^2 / (3 * 10^8 м/с)^2)
L’ = 4 / √(1 – 0,64)
L’ = 4 / √(0,36)
L’ = 4 * √(0,36)
L’ = 4 * 0,6
L’ = 2,4 м

Отже, довжина стрижня в системі відліку, пов’язаній із Землею, дорівнює 2,4 м.